2017年甘肃建筑职业技术学院单独测试招生考试内容与要求

1．集合

集合部分主要学习数学中经常使用的基本用语。

（1）集合的含义与表示

① 了解集合的含义、元素与集合的属于关系。

　 ② 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。

（2）集合之间的基本关系

　 ① 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

　 ② 了解全集与空集的含义。

　　 （3）集合的基本运算

　　 ① 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。

　 ② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

（4）充要条件

①了解充分条件、必要条件、充要条件的概念。

2．不等式

　 不等式部分主要学习不等式的性质，不等式的解法。

（1）不等式的性质

① 理解实数集的有序性。

②掌握不等式的三个基本性质，传递性、加法法则、乘法法则。

（2）不等式的解法

① 掌握解一元二次不等式的分解因式法。

② 掌握线性分式不等式或的解法。

③ 理解含有绝对值的不等式的解法。

3．函数概念和性质

该部分主要为映射与函数的概念，函数的图像，函数的一般性质，一元二次函数的简单应用。

（1）函数

① 了解映射的概念，了解构成函数的要素。

② 了解函数的三种表示方法（图像法、列表法、解析法），会求一些简单函数的定义域和值域。　

③ 了解简单的分段函数，并能简单应用。

（2）函数的性质

①理解函数的单调性、奇偶性的含义。

　 ②理解反函数的概念。

③了解利用平移研究函数图像的方法。

（3）一元二次函数的简单应用

①掌握一元二次函数的性质和图像。

②掌握解一元二次不等式的图像法，会运用函数图像理解和研究函数的性质。

③掌握用待定系数法求函数解析式的方法。

④了解一元二次函数的简单应用，会求其大、小值。

4．指数函数、幂函数、对数函数概念和性质

该部分主要为指数概念的推广和实数指数幂的运算法则，几个幂函数的性质和图像，指数函数的性质和图像，对数的概念和计算，对数函数的图像和性质。

（1）指数函数

　 ①理解指数函数的概念，指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，了解指数函数是一类重要的函数模型。

②掌握分数指数幂、实数指数幂的运算法则。

（2）幂函数

①理解幂函数的概念和性质，掌握幂函数的运算。

（3）对数函数

　 ①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数，了解对数在简化运算中的作用。

　 ②理解对数函数的概念，对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点。

　 ③了解指数函数与对数函数互为反函数（）。

　 ④ 了解对数函数是一类重要的函数模型。

5．三角函数

该部分主要为三角函数的概念、图像和性质，三角函数值的计算，利用图像从已知三角函数值求指定区间内的角，两角和与差的正弦、余弦、正切公式，以及倍角公式。

（1）任意角的概念、弧度制

　①了解任意角的概念。

　②了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化。

（2）三角函数的性质和图像

①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

　②理解单位圆中利用三角函数线推导出 ， 的正弦、余弦、正切诱导公式的方法，能画出的图像，了解三角函数的周期性。

③理解正弦函数、余弦函数在区间的性质（如单调性、大值和小值以及与x轴交点等）。

④理解正切函数在区间内的性质（如单调性）。

　⑤掌握同角三角函数的基本关系式：，。

　⑥了解参数对函数的图像变化的影响。

（2）两角和与差的三角函数

① 理解两角和与差的正弦、余弦、正切公式。

　 ② 掌握正弦、余弦、正切的二倍角公式。

③了解和差化积、积化和差公式。

6．平面向量

该部分主要为向量的表示，向量的线性运算，向量的内积。

　（1）平面向量的基本概念及其运算

　 ①理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义。

　 ②理解向量的几何表示。

（2）向量的线性运算

　 ① 掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义。

　 ② 掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义。

　 ③ 了解向量线性运算的性质及其几何意义。

（3）平面向量的基本定理及坐标表示

　 ① 了解平面向量的基本定理及其意义。

　 ② 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。

　 ③ 掌握坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算。

　 ④ 理解用坐标表示的平面向量共线的条件。

　（4）平面向量的内积

　 ① 理解平面向量内积的含义和基本性质。

　 ② 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。

　 ③ 理解两个平面向量的夹角公式，会用内积判断其垂直关系。

7．数列

　 该部分主要学习数列的概念，等差数列和等比数列的通项公式与前项和公式。

（1）数列的概念

　①了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）。

（2）等差数列、等比数列

　① 理解等差数列、等比数列的概念。

　② 掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式。

③ 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。

④ 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。

8．平面解析几何

该部分主要是一种研究平面图形性质的重要方法：解析法。主要

研究对象为：直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线。

（1）平面上直线的方程

① 在平面直角坐标系中，结合具体图形，了解确定直线位置的几何要素。

　② 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。　　

③ 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。

④ 掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。

⑤ 能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标。

⑥ 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

（2）圆与方程

① 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。

　 ② 能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系，能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系。

（3）了解椭圆、双曲线和抛物线的标准方程及性质（对称性、顶点、渐近线、离心率）。

9．立体几何

　 该部分主要为研究空间图形性质的重要方法。主要有空间的直线与平面，直线与平面的位置关系、度量关系，空间几何体的结构特征。

（1）点、直线、平面之间的位置关系

① 理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解可以作为推理依据的公理和定理。